composants electroniques - circuits logiques et intégrés - AND-NAND-OR-XOR-NOT - additionneur
Les composants électroniques de base
1. Introduction
3A. L’opérateur NOT (inverseur)
4. Un opérateur un peu plus complexe
4A. Un additionneur 1 bit (première version)
5. Les circuits intégrés
1. Introduction:
L’objet de l’informatique est de mémoriser, traiter et communiquer de façon automatisée de grandes quantités d’informations. La notion d’information est à prendre, ici, au sens large :
- données : nombres, textes, images, sons, etc. ;
- traitements : logiciels.
Pour des raisons pratiques mais aussi technologiques, l’ordinateur ne sait manipuler que des informations numériques. C’est un calculateur (computer en anglais) ! Pour des raisons historiques (utilisation de cartes perforées dès le 18e siècle, apparition de l’algèbre de Boole å), l’information traitée par l’ordinateur est représentée sous une forme binaire (1 ou 0, vrai ou faux).
Pourquoi une information binaire me direz-vous ?
- d’une part, c’est la plus simple à représenter. D’autre part, plus l’information est simple, plus elle peut être traitée facilement et rapidement ;
- cela ne limite pas la puissance de représentation : des informations aussi complexes que l’image ou le son peuvent être représentées sans problème sous une forme binaire (nous verrons comment dans les séquences suivantes) ;
- des phénomènes physiques variés (mécanique, électricité, magnétisme, optique) peuvent être utilisés :
NB :
- Boole est un mathématicien anglais du 19e siècle qui a travaillé sur la logique à base de nombres binaires. Vous étudierez plus précisément la logique booléenne dans votre cours de mathématiques.
- L’état logique indiqué en fonction de l’état physique est une pure convention. L’inverse (trou = 0 par exemple) est tout à fait concevable.
2. Le transistor
Depuis les années 60, les circuits intégrés sont constitués de transistors. Ils remplacent les lampes à vide, trop volumineuses et trop gourmandes en énergie. Un transistor peut être vu comme un interrupteur.
Imaginez un schéma électrique classique (figure 1), l’interrupteur S peut avoir deux états :
• lorsqu’il est ouvert, comme sur la figure, la sortie V0 apparaît reliée au +5V ;
• lorsqu’il est fermé, on crée un court-circuit et la sortie V0 apparaît reliée à la masse, donc au 0V.
Vous devez admettre ces résultats. Ils seraient trop longs à démontrer ici.
Dans un circuit électronique, un transistor peut également fonctionner comme un interrupteur.
Il comporte trois broches (Figure 2). Voici, succinctement son fonctionnement :
figure 2 : Vue externe d'un transistor
figure 3 : schéma de principe d'un transistor
Lorsque l’on applique 0V sur la broche Base, le
transistor n’est pas conducteur : il est dit bloqué.
Lorsque l’on applique +5V sur la broche Base, le
transistor devient conducteur : il est dit saturé.
3. Quelques opérateurs logiques simples
À partir de ce simple interrupteur qu’est le transistor, nous allons voir comment, dans un circuit électronique, il permet de réaliser des opérations logiques en binaire .
3A. L’opérateur NOT (inverseur)
Étudions le fonctionnement d’un circuit électronique rudimentaire (Figure 4) :
Figure 4
On a une alimentation électrique symbolisée par le +5V en haut et la masse en bas. Le transistor est intercalé entre les deux (tout comme l’interrupteur de votre lampe de chevet !). Une résistance a été introduite pour des raisons purement techniques (disons, pour ne pas endommager le transistor).
Ce circuit possède un fil appelé entrée (relié à la base du transistor) et un fil appelé sortie.
Le but du jeu va consister à observer, suivant la tension que l’on met en entrée, le résultat en sortie. Je vous rappelle que l’on est dans une logique binaire, il n’y a donc que deux tensions possibles en entrée (0V ou +5V). Les raisonnements ci-dessous s’appuient sur ce que nous avons dit jusqu’à présent :
Lorsque l’on applique 0V à l’entrée, le transistor est bloqué et se comporte comme un circuit ouvert. Par conséquent, la sortie apparaît reliée au + 5V :
Lorsque l’on applique +5V à l’entrée, le transistor est saturé et se comporte comme un court-circuit. Par conséquent, la sortie apparaît reliée au 0V :
Si on considère que :
On est bien en présence d’un inverseur.
On peut construire la table de vérité suivante qui indique la valeur binaire en entrée et le résultat en sortie du composant :
Lorsque l’on réalise des schémas électroniques complexes, on utilise généralement cette représentation beaucoup plus pratique :
Prodigieux ! Nous venons de construire notre premier opérateur logique : un inverseur ! Lorsque l’on fournit un 0 en entrée, on récupère un 1 en sortie et réciproquement !!! Je m’emballe un peu ! Pour vous, c’est peut-être insignifiant cette découverte. Mais sache, brillant étudiant, futur gourou de l’informatique, que ton ordinateur, oui, oui, celui qui envoie des fusées dans l’espace, gère ton compte en banque, te fait surfer sur la vague Internet, oui, cette petite boîte de plastique est construite à partir de cette brique élémentaire : l’inverseur.
L’inverseur est constitué d’un seul transistor et transforme une donnée binaire en son inverse.
En introduction, j’ai parlé de briques de Lego. Une autre image me vient à l’esprit, celle de l’atome. Ici, nous venons d’étudier un atome. Cet atome nous allons le réutiliser, le combiner avec d’autres, pour former des molécules, de plus en plus complexes pour former un corps : l’ordinateur.
Tout comme la molécule d’hydrogène est la plus simple qu’il soit. Nous étudions maintenant notre première « molécule » électronique : l’opérateur NAND (NON ET) composée de deux « atomes » NOT.
3B. L’opérateur NAND (NON ET)
Les transistors peuvent être associés pour réaliser des opérateurs plus complexes qu’une simple inversion en sortie d’un bit en entrée. Ici on utilise deux transistors en série :
figure 5
La table de vérité est la suivante. On examine toutes les entrées possibles (quatre dans notre cas) et le résultat en sortie :
Le symbole de la porte NAND est le suivant :
Définissons plus précisément la notion de table de vérité.
Une table de vérité résume le fonctionnement d’un composant. Il examine toutes les possibilités binaires en entrée et donne, pour chacune, le résultat en sortie.
Méthodologie de construction d’une table de vérité :
• compter le nombre d’entrées (e) : ici, on en a 2 ;
• compter le nombre de sorties (s) : ici, on en a 1 ;
• déterminer le nombre de colonnes (e+s) : ici, cela donne 3 ;
• déterminer le nombre de lignes de la table (2e) : ici, on a 22 ce qui nous fait 4 ;
• remplir les colonnes d’entrée avec toutes les combinaisons possibles de 0 et de 1. Ici, nous en avons 4 : soit les deux sont à 0, soit les deux sont à 1, soit l’une des deux est à 0 alors que l’autre est à 1 ;
• remplir les colonnes de sortie en fonction du circuit. Ici, il faut faire fonctionner ses neurones et être un tantinet logique.
NB : Le terme de « porte » est généralement utilisé pour nommer un composant correspondant à un opérateur logique. Sans doute, parce qu’il laisse passer ou non le courant.
Examinons le premier des quatre cas de la figure 5 :
Faisons le même raisonnement pour le deuxième cas :
Pas de mystère pour le troisième cas. Seul le premier transistor sera conducteur, donc le résultat est identique au deuxième cas.
3C. L’opérateur AND (ET)
On peut très facilement fabriquer une porte ET en chaînant une porte NAND et un inverseur :
Dans ce cas, la table de vérité est la suivante :
La porte AND est tellement utilisée en électronique, qu’elle possède son propre schéma et sa propre table de vérité (c’est celle-là qu’il faut retenir).
Symbole de la porte AND :
Table de vérité :
3D. L’opérateur NOR (NON OU)
On met deux transistors en parallèle :
Le symbole du NOR est le suivant :
3E. L’opérateur OR (OU)
Comme pour le ET, on chaîne le NOR avec un NON :
Dans ce cas, la table de vérité est la suivante :
À titre d’exercice, refaites le raisonnement qui a permis d’arriver à ce résultat.
Comme pour la porte AND, il suffit de retenir :
Symbole de la porte OR :
Dans ce cas, la table de vérité est la suivante :
3F. L’opérateur XOR (OU eXclusif)
Dernier opérateur logique, le XOR est fréquemment utilisé en informatique. C’est une porte que l’on peut fabriquer avec quatre NAND. Voici ses caractéristiques :
Symbole :
Table de vérité :
4. Un opérateur un peu plus complexe
Jusqu’à présent, nous avons parlé d’opérateurs logiques. Il faut également aborder le problème des opérateurs arithmétiques. Un ordinateur doit savoir faire des calculs. Nous allons utiliser les résultats précédents pour concevoir un additionneur.
4A Un additionneur 1 bit (première version)
Je vous donne la table de vérité de l’additionneur binaire sur 1 bit :
4B. Un additionneur 1 bit amélioré (deuxième version)
La limite essentielle de notre additionneur est de ne fonctionner que sur 1 bit. En effet, c’est plutôt restreint. Il faut prévoir d’additionner des nombres qui comportent plus de chiffres. Dans ce cas, il faut tenir compte de la propagation d’une retenue.
Nous aurons donc besoin d’une entrée supplémentaire (les deux opérandes a et b ainsi que la retenue d’un calcul précédent) et de deux sorties (le résultat ainsi que la retenue S).
Mais, je n’en dis pas plus pour l’instant. Nous reviendrons sur la question dans l’atelier.
5. Les circuits intégrés
Lorsque plusieurs transistors sont placés dans un boîtier unique, on parle de circuit intégré (Figure 6).
Figure 6
Figure 7
La Figure 7 montre le schéma de principe d’un composant électronique (le 7400) de 14 broches contenant 4 portes NAND.
La broche +Vcc est reliée au +5V et la broche Gnd à la masse de la carte électronique qui accueille le composant.
Un microprocesseur est un composant où l’intégration est réalisée à très grande échelle.
À titre d’exemple, sachez que l’Intel Pentium 4 contient 55 millions de transistors.
À retenir
L’ordinateur est un calculateur qui ne manipule que des informations binaires constituées de 0 et de 1.
Le transistor est le composant électronique de base. Avec lui, on peut fabriquer des portes logiques (NOT, NAND, NOR, AND, OR, XOR). Avec des portes logiques, on peut réaliser des composants qui font des calculs arithmétiques (additionneur mais aussi soustracteur, multiplieur, etc.).
Lorsque plusieurs transistors sont placés dans un boîtier unique, on parle de circuit intégré.
Vous devez connaître « par cœur » les tables de vérités des portes logiques (NOT, NAND, NOR, AND, OR, XOR) ainsi que leur représentation symbolique. Vous devez être capable de réaliser la table de vérité d’un circuit.
Exercices Corrigés - TP circuits logiques
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