Circuits Combinatoires-multiplexeur-Démultiplexeur-Comparateur-décodeur

Les Circuits Combinatoires

A) Le multiplexeur :

I ) Principe :

Définition :

Multiplexer : c’est transmettre sur une même liaison des informations provenant de plusieurs sources.

La position du commutateur est fixée par une commande.

Si on a 4 entrées, on a besoin de 2 entrées de commande.

Si on a 2n entrées, on a besoin de n entrées de commande.

Applications :

• Oscilloscope (Mode Shopper),
• Téléphone,
• Préamplificateur.

II ) Le Multiplexeur Logique :

On cherche à réaliser un multiplexeur 4 entrée vers une sortie (4 --> 1) :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equation :

3 °). Symbole Normalisé :

4 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, les circuits multiplexeurs suivants :

• 2 vers 1 : 74157 (4 Mux 2 vers 1)
• 4 vers 1 : 74153 (2 Mux 4 vers 1)
• 8 vers 1 : 74151 (2 Sorties complémentaires), 74152 (1 Sortie complémentée)
• 16 vers 1 : 74150 (1 Sortie complémentée)

III ). Générations de Fonctions Logiques :

On peut utiliser des multiplexeurs pour réaliser des fonctions logiques, afin de diminuer le nombre de circuits intégrés utilisés.

1 °). 1er Exemple :

Réaliser un OU Exclusif à l’aide d’un Mux 4 vers 1.

a) A partir de l’équation :

Pour cela, il suffit d’égaliser les deux équations :

D’où le schéma suivant :

b) A partir de la table de vérité :

On met sur les entrées de commande du multiplexeur, les entrées du montage, et on met sur les entrées, le niveau que l’on veut en sortie pour la ligne correspondante. Soit :

2 °). 2ème Exemple :

Réaliser un circuit réalisant la fonction majorité sur 3 variables à l’aide d’un Mux 8 vers 1.

Table de vérité :

Il suffit alors de reporter les valeurs des sorties sur les entrées du mux, et de mettre a, b, c sur les entrées de commande.

D’où le schéma suivant :

Réduction :

On désire réduire le schéma en utilisant un multiplexeur 4 vers 1.

Il suffit alors de mettre a sur les entrées de commande. On prends alors les lignes 2 par deux et on regarde la sortie par rapport à a.

B) Le Démultiplexeur :

I ) Principe :

Définition :

Démultiplexer : c’est l’inverse de multiplexer, c’est à dire redistribuer sur plusieurs sorties les informations provenant d’une même source.

La position du commutateur est fixée de même par une commande.

Si on a 4 sorties, on a besoin de 2 entrées de commande.

Si on a 2n sorties, on a besoin de n entrées de commande.

Applications :

• Téléphone,
• Convertisseur série - parallèle.

II ). Le Démultiplexeur Logique :

On cherche à réaliser un démultiplexeur 1 entrée vers 4 sorties (1 --> 4) :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equations :

3 °). Symbole Normalisé :

4 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, des circuits Démultiplexeurs :

• 1 vers 4 : 74139 (2 DMux 1 vers 4, Sorties complémentées)
• 1 vers 8 : 74137, 74138 (Sorties complémentées)
• 1 vers 16 : 74154,74159 (Sorties complémentées)

C). Le Décodeur :

I ). Principe :

Définition :

Décoder : c’est passer d’un code vers un autre.

Si on a 2 entrées, on a besoin au plus de 4 sorties.

Si on a n entrées, on a besoin au plus de 2n sorties.

Applications :

• Décodeur BCD – 7 Segments,
• Décodeur Bin – Décimal,
• Décodeur Bin – BCD.

II ). Le Décodeur Logique :

On cherche à réaliser un décodeur Bin – Décimal, 2 entrées vers 4 sorties (2 --> 4) :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equations :

3 °). Symbole Normalisé :

4 °). Démultiplexeurs – Décodeurs intégrés :

Un décodeur et un démultiplexeur peuvent être considérés comme un même circuit (même fonctionnement), seule l’utilisation en est différente. Ce qui nous conduit à 2 représentations différentes d’un même circuit.

5 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, des circuits Démultiplexeurs – Décodeurs :

• BCD – 7 Segments : 7442, 7446, 7447, 7448, 7449
• BCD – Binaire : 74184,
• Binaire – BCD : 74185,
• Excess 3 – Décimal : 7443, 7444,
• 2 vers 4 : 74139 (2 Décodeurs 2 vers 4, Sorties complémentées)
• 3 vers 8 : 74131, 74138 (Sorties complémentées)
• 4 vers 16 : 74154,74159 (Sorties complémentées)

III ). Générations de Fonctions Logiques :

On peut utiliser des décodeurs-démultiplexeurs pour réaliser des fonctions logiques, afin de diminuer le nombre de circuits intégrés utilisés.

1 °). 1er Exemple :

Réaliser un OU Exclusif à l’aide d’un DMux 1 vers 4.

a) A partir des équations :

Pour cela, il suffit d’identifier les équations :

D’où le schéma suivant :

b) A partir de la table de vérité :

Si on met b et a sur les entrées de commandes, il suffit alors de faire un OU entre les sorties qui nous intéressent.

2 °). 2ème Exemple :

Réaliser un circuit réalisant la fonction majorité sur 3 variables à l’aide d’un DMux 1 vers 8.

Table de vérité :

Il suffit alors de prendre en sorties les combinaisons qui nous intéressent, et de mettre a, b, c sur les entrées. D’où le schéma suivant :

D). Le Comparateur :

I ). Principe :

On cherche à connaître le résultat de la comparaison de 2 nombres binaires P et Q.

II ). Le Comparateur Logique :

On cherche à réaliser un comparateur à 2 entrées de 1 bit :

1 °). Table de vérité :

2 °). Equations :

3 °). Problème de mise en cascade :

Si à partir du schéma précédent, on cherche à comparer deux entrées de 2 bits, on aura le schéma suivant :

Le problème est que l’on doit concevoir un autre circuit pour effectuer la synthèse des comparaisons.

2ème méthode :

III ). Le Comparateur Logique avec mise en cascade :

On cherche à réaliser un comparateur à 2 entrées de 1 bits avec entrées de mise en cascade :

1 °). Table de fonctionnement :

2 °). Equations :

P  < Q =

P  = Q =

P > Q =

3 °). Circuits intégrés :

On trouve chez les constructeurs, des circuits Comparateurs :

• 2 fois 4 Bits : 7485,
• 2 fois 8 Bits : 74521, 74682, 74684, 74685

4 °). Exercices :

a) Exercice 1 :

On désire réaliser un montage permettant d’effectuer la comparaison A<B, A=B, A>B de 2 nombres de 2 bits A (a1a0) et B (b1b0). Etudiez-en le circuit et donnez-en un schéma à l’aide de multiplexeurs.

b) Exercice 2 :

A l’aide d’un comparateur 4 bits intégré 7485 et de portes logiques, on veut réaliser la comparaison de deux nombres de 5 bits. Donnez le schéma correspondant de ce système.