Systèmes de numération exo-corrigés solution
Exercices Corrigés bases de numération - Conversion entre les systèmes de numération
Exercice 1
Convertir les nombres suivants en décimal :
1) (101011101)2 %1110001 101101,1001B
2) (745)8 (123)8 (2454,46)8
3) (A9C)16 $F23 12,5H
Exercice 2
Convertir les nombres décimaux suivants en nombres des bases indiquées:
1) (54)10 = ( ? )2 (83)10 = ( ? )2 (15,6)10 = ( ? )2
1) (564)10 = ( ? )8 (83)10 = ( ? )8 (156)10 = ( ? )8
1) (1564)10 = ( ? )16 (83)10 = ( ? )16 (156)10 = ( ? )16
Exercice 3
Convertir les nombres suivants en nombres des bases indiquées:
1) AC9H = ( ? )2 $BD3 = ( ? )2 (125)16 = ( ? )2
2) (1000110011)2 = ( ? )16 (10011110101)2 = ( ? )16
3) (754)8 = ( ? )2 (156)8 = ( ? )2 (10011110101)2= ( ? )8
4) F65H = ( ? )8 (456)8 = ( ? )16 (AC3)16 = ( ? )8
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CORRECTION - SOLUTIONS
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Systèmes de numération corrigée
Solution Exercice 1
1)
(101011101)2 = 1x28 + 0x27 + 1x 26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20
(101011101)2 = 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = (349)10
%1110001 = (1110001)2 = 1110001B = (113)10
101101,1001B = 1x25 + 0x24 + 1x 23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 0x2-2 + 0x2-3 + 1x2-4
101101,1001B = (45,5625)10
2)
(745)8 = 7x82 + 4x81 + 5x80 = 7x64 + 4x8 + 5 = (485)10
(123)8 = (83)10
(2454,46)8 = 2x83 + 4x82 + 5x81 + 4x80 + 4x8-1 + 6x8-2 = (1324,59375)10
3) (A9C)16 = 10x162 + 9x16 +12 = 2716 $F23 = F23H = (F23)16 = (3875)10
12,5H = 1x161 + 2 x160 + 5x16-1 = (18,3125)10
Solution Exercice 2
1)
(54)10 = ( ? )2
(54)10 = (110110)2
(83)10 = (1010011)2
(15,6)10 = (15)10 + (0,6)10 (15)10 = (1111)2 (0,6)10 = ( ? )2
(15,6)10 = (1111)2 + (0,1001)2 =(1111,1001)2
2)
(564)10 = ( ? )8
(564)10 = (1064)8
(83)10 = (123)8
(15,6)10 = ( ? )8 = (15)10 + (0,6)10 (15)10 = (17)8
0,6 x 8 = 4,8 = 4 + 0,8
0,8 x 8 = 6,4 = 6 + 0,4 (0,6)10 = (0,4631)8
0,4 x 8 = 3,2 = 3 + 0,2
0,2 x 8 = 1,6 = 1 + 0,6
(15,6)10 = (15)10 + (0,6)10 = (17)8 + (0,4631)8 = (17,4631)8
3)
(1564)10 = ( ? )16
(1564)10 = (61C)16
(83)10 = (53)16
(15,6)10 = ( ? )16 (15)10 = (F)16 (0,6)10 = ( ? )16
0,6 x 16 = 9,6 = 9 + 0,6
0,6 x 16 = 9,6 = 9 + 0,6 (0,6)10 = (0,999)16
0,6 x 16 = 9,6 = 9 + 0,6
(15,6)10 = ( ? )16 = (15)10 + (0,6)10 = (F)16 + (0,999)16 = (F,999)16
Solution Exercice 3
Binaire ↔ hexadécimal
Binaire ↔ octal
1)
AC9H = (101011001001)2 $BD3 = (101111010011)2 (125)16 = (100100101)2
2)
(1000110011)2 = (233)16 (10011110101)2 = (4F5)16
3)
(754)8 = (111101100)2 (156)8 = (1101110)2 (10011110101)2= (2365)8
4)
F65H = (111101100101)2 = (7545)8
(456)8 = (100101110)2 = (12E)16
(AC3)16 = (101011000011)2 = (5303)8
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